设正数数列{an}的前n项和为Sn，Sn=0.5(an 1/an)，求通项公式an，并证明

你的题目是Sn=0.5(an+1/an)吧.....如果是，则解法如下：

解：
Sn=0.5(an+1/an)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]

则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
......-........=1
S3-S2=1
S2-S1=1

从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an)，得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号（n-1）